W latach 1980–85 studiował grę na saksofonie w Estońskiej Akademii Muzyki i Teatru.
W 1989 roku był uczestnikiem Letniej Akademii Konserwatorium Paryskiego doskonaląc swoją grę u profesora Claude’a Delangle. Od 1999 roku prowadzi klasę gry na saksofonie i wykłada improwizację w Akademii Kultury Viljandi Uniwersytetu w Tartu. Był wykładowcą kursów mistrzowskich w Niemczech, Norwegii i Nigerii; jest członkiem Rady Estońskich Festiwali Muzycznych.
W repertuarze artysty znajdują się utwory klasyczne na saksofon altowy oraz wiele kwartetów saksofonowych. Grając jazz, skłania się ku tradycyjnym stylom swingującym, etno-jazzowi i funky-groove.
Villu Veski regularnie gości na festiwalach muzyki estońskiej i Festiwalu Muzyki Współczesnej NYYD, często dokonując tam prawykonań utworów rodzimych kompozytorów, m.in. zadedykowanych mu przez Eino Tamberga i Hillara Karevę koncertów saksofonowych. Jako solista występował z Estońską Państwową Orkiestrą Symfoniczną, Orkiestrą Symfoniczną Filharmonii Petersburskiej i Tallińską Orkiestrą Kameralną. Chętnie wykonuje również repertuar kameralny. Jest muzykiem Tallińskiego Kwartetu Saksofonowego, z którym koncertuje w kraju i za granicą.
Brał udział we wszystkich festiwalach jazzowych w Estonii oraz w licznych festiwalach skandynawskich, takich jak Pori International Jazz (1988, 1999 i 2001) i Bergen Nattjazz (1994), jak również w Międzynarodowym Festiwalu Jazzowym w Tbilisi (1986), w leningradzkim festiwalu Rytmy Jesieni (1990), moskiewskim Krok do Parnasu (1990) czy kopenhaskim Artgenda ’96.
Villu Veski uczestniczył w nagraniach ośmiu płyt CD. Artysta jest również aktywnym kompozytorem; część jego utworów powstała na zamówienie telewizji.