Dymitr Szostakowicz podjął zamysł skomponowania Koncertu wiolonczelowego pod bezpośrednim wpływem silnego wrażenia, jakie wywarło na nim poznanie Symfonii-Koncertu na wiolonczelę i orkiestrę op. 125 Sergiusza Prokofiewa, ale zamiar ten zrealizował dopiero po dłuższym czasie, latem 1959 roku. Wkrótce po ukończeniu partytury I Koncertu wiolonczelowego Es-dur op. 107, odbyło się 4 października 1959 roku jego prawykonanie w Leningradzie z udziałem Mścisława Rostropowicza, któremu został zadedykowany. Orkiestrę Filharmonii Leningradzkiej prowadził Eugeniusz Mrawiński.
Można powiedzieć, że wirtuozeria i dynamiczny styl gry Rostropowicza zostały wpisane w partyturę koncertu, łączącego techniczną błyskotliwość z silną ekspresją i właściwą Szostakowiczowi umiejętnością tworzenia muzyki nasyconej wewnętrzną energią i płynącej naprzód z żelazną konsekwencją. Wiolonczela solo eksponuje materiał tematyczny pierwszej części Koncertu bez żadnego wstępu orkiestralnego cały czas utrzymuje swą dominującą rolę, grając oprawie bez przerw. Początkowo towarzyszy jej tylko grupa dęta, a dalej akompaniament orkiestry też jest bardzo przejrzysty. Uprzywilejowaną rolę powierzył mu kompozytor waltorni, która w niektórych fragmentach jest partnerem wiolonczeli, jakby drugim instrumentem solowym. Druga część (Moderato) rozwija się początkowo w klimacie kameralnym. Po ekspozycji tematu w kwintecie smyczkowym waltornia intonuje kilkutaktową frazę, która powróci po osiągnięciu przez narastającą gwałtownie gradację punktu kulminacyjnego i zabrzmi w dynamice fortissimo jak dramatyczny okrzyk, niknący w ciszy. Bardzo oryginalnie została ukształtowana część trzecia, połączona ściśle w poprzednią. Jest to szeroko rozbudowana kadencja solowa wiolonczeli z typowymi, rapsodyczno-improwizacyjnymi frazami, prowadząca wprost do finału, w którym króluje już niepodzielnie wirtuozowska brawura, idealnie współgrająca z rytmicznym impetem i żartobliwymi tematami.
Adam Walaciński