Po ukończeniu Konserwatorium Narodowego im. P. Czajkowskiego w Moskwie została laureatką Ogólnozwiązkowego Konkursu w Sankt Petersburgu. W 1981 roku zdobyła Grand Prix Międzynarodowego Festiwalu Pianistycznego Lisztowsko-Bartókowskiego w Budapeszcie. Z uwagi na zaangażowanie w ruch opozycji demokratycznej, do 1989 roku była objęta zakazem opuszczania ZSRR. Wkrótce po wyjeździe z kraju zdobyła pierwszą nagrodę w paryskim międzynarodowym konkursie pianistycznym Les Grands Maîtres Français.
Mūza Rubackytė zjeździła wszystkich pięć kontynentów z przygotowanym przez siebie repertuarem 40 koncertów i 30 programów recitalowych. Zawsze gotowa podjąć wszystkie wyzwania muzyczne, artystka w ciągu jednego dnia wykonała całość Lat Pielgrzymki Liszta wraz z wszystkimi 24 Preludiami i Fugami Szostakowicza.
W 1999 roku Archiwum Ludwiga van Beethovena w Bonn powierzyło jej premierę i nagranie nowej wersji IV Koncertu fortepianowego na fortepian i kwintet smyczkowy Beethovena. Otrzymała zaproszenie do międzynarodowego komitetu upamiętnienia dwusetlecia urodzin Franza Liszta, obchodzonego w 2011 roku, a rok później nagrodę Pro Cultura Hungarica za promowanie spuścizny kompozytora od Ministerstwa Kultury Węgier.
W 2012 roku, Mūza Rubackytė wykonała w Puerto Rico Koncert na fortepian i orkiestrę „Zmartwychwstanie” Krzysztofa Pendereckiego; utwór polskiego kompozytora prezentowała też w 2013 roku podczas otwarcia III Festiwalu Pianistycznego w Wilnie z okazji 80. urodzin Mistrza.
Prezydent Republiki Litewskiej odznaczył pianistkę Medalem Orderu „Za Zasługi dla Litwy” za działania na rzecz niepodległości Litwy; otrzymała również liczne odznaczenia podkreślające dokonania artystki jako ambasadora kultury. Mūza Rubackytė jest założycielką i dyrektorem artystycznym odbywającego się co dwa lata Festiwalu Pianistycznego w Wilnie.
Licząca blisko 30 tytułów dyskografia artystki obejmuje całość Lat Pielgrzymki Liszta (Lyrinx), 24 Preludia i Fugi Szostakowicza (Brilliant Classics), 10 koncertów na fortepian i orkiestrę (Great Lithuanian live recordings, Doron). Swoje najnowsze dwa nagrania (Brilliant Classics) artystka poświęciła muzyce fortepianowej (2015), a także utworom smyczkowym i wokalnym (2016) Louisa Vierne’a.