Rozpoczęła edukację muzyczną jako skrzypaczka. Jej talent dyrygencki objawił się podczas próby orkiestry studenckiej Hochschule für Musik und Theater w Hanowerze,podczas której Eiji Oue zaproponował ochotnikom przejęcie batuty. Ów „konkurs” wygrała Anna,której prof. Oue zaproponował studia dyrygenckie.Ukończyła je z wyróżnieniem, prowadząc koncert dyplomowy z orkiestrą NDR-Radiophilharmoniew Hanowerze (2004). Podczas studiów założyła studencką Benjamin-Britten-Kammerorchester w Hanowerze, z którą koncertowała w Niemczech, zdobywając m.in.wielkie uznanie za wykonanie Historii Żołnierza Strawińskiego. Była dyrygentem-asystentem Eiji Oue w NDR Radiophilharmonie (2004/05)oraz Antoniego Wita w Filharmonii Narodowej(2006/07). Wielokrotnie prowadziła koncerty z orkiestrami w Niemczech, Włoszech, Belgii,Austrii, Ameryce Południowej, współpracowała z najważniejszymi orkiestrami w Polsce.Od 2009 roku Anna Duczmal-Mróz jest drugim dyrygentem Orkiestry Kameralnej Polskiego RadiaAmadeus, z którą regularnie koncertuje i dokonuje nagrań muzyki polskiej. Prowadzi także wraz z Toruńską Orkiestrą Symfoniczną oraz pianistami,takimi jak Ilia Scheps, Robert McDonald czy Andrzej Jasiński, kursy mistrzowskie w Paderewski Piano Academy. W 2014 roku prowadziła kursy dyrygenckie i koncerty w Ameryce Południowej.Artystka ma w dorobku nagrania płytowe z Capellą Bydgostiensis (Hity XX wieku dla wytwórni DUX,pod patronatem Europejskiego Centrum Muzyki im.Krzysztofa Pendereckiego) i Orkiestrą Kameralną PR Amadeus – muzyka S. Krajewskiego (DUX) oraz10. Symfonia M. Weinberga (cpo) nominowana do nagrody Polskiej Akademii Fonograficznej Fryderyk(2016).